问题补充：
曲线x2+y|y|=1与直线y=kx有且仅有两个公共点，则k的取值范围是A.（-∞，-1）∪（1，+∞）B.（-∞，-1]∪[1，+∞）C.（-1，1）D.[-1，1]
答案：
C
解析分析：将曲线进行分类讨论得到两个曲线，利用直线y=kx与曲线有且仅有两个公共点，得到k的取值范围．
解答：解：当y≥0时，曲线转化为x2+y2=1（y≥0），为圆的上半部分．
当y＜0时，曲线转化为x2-y2=1，为双曲线的下半部分．双曲线的渐近线为y=±x．
作出曲线x2+y|y|=1的图象如图：
所以要使曲线x2+y|y|=1与直线y=kx有且仅有两个公共点，
则-1＜k＜1，
故选C．
点评：本题主要考查曲线的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．
曲线x2+y|y|=1与直线y=kx有且仅有两个公共点 则k的取值范围是A.（-∞ -1）∪（1 +∞）B.（-∞ -1]∪[1 +∞）C.（-1 1）D.[-1 1
