问题补充:
如图所示,一质量为m1、长为L的长木板放在很长的光滑水平桌面上,板的左端有一质量为m2的小滑块.滑块用一很长细线跨过桌面边沿定滑轮,现以恒定速度v向下拉线,滑块最多只能到达板的中点,已知整个过程板的右端都不会到达桌面边沿.试求
(1)当滑块刚到达木板中点时木板的位移;
(2)若木板与桌面间有摩擦,为使滑块能达到木板的右端,木板与桌面间的动摩擦因数应满足什么条件?
答案:
解:(1)滑块与长木板相对滑动过程
小滑块m1匀速运动,则有:vt=s1 ①
长木板m2匀加速运动,则有:vt=s2 ②
又几何关系得:s1-s2=L ③
联立以上三式得s2=L
(2)设滑块与长木板之间摩擦因数为μ1
当桌面光滑时有 μ1m2g=m1a1 ④
v2=2a1s2 ⑤
由④⑤得μ1=
如果板与桌面有摩擦,因为长木板与桌面摩擦因数越大,滑块越易从右端滑下,所以当滑块滑到长木板右端两者刚好共速时摩擦因数最小,设为μ2
对长木板有:m1a2=μ1m2g-μ2(m1+m2)g?⑥
?????????? ?⑦
????????? v2=2a2s′2?⑧
对滑块有:vt′=s′1? ⑨
又 s′1-s′2=L ⑩
联立以上五式得 μ2=
所以桌面与板间的摩擦因数μ≥
答:
(1)当滑块刚到达木板中点时木板的位移是L;
(2)若木板与桌面间有摩擦,为使滑块能达到木板的右端,木板与桌面间的动摩擦因数应满足的条件是μ≥.
解析分析:(1)由题意知,滑块做匀速运动,木板做匀加速运动,当滑块滑到木板的中点时,两者速度相等,均为v,运用运动学公式分别表示两个物体的位移,根据位移之差等于L,即可求出木板的位移;
(2)当桌面光滑时,由牛顿第二定律和运动学结合求出滑块与长木板之间摩擦因数μ1.如果板与桌面有摩擦,因为长木板与桌面摩擦因数越大,滑块越易从右端滑下,所以当滑块滑到长木板右端两者刚好共速时摩擦因数最小,设为μ2.对木板,运用牛顿第二定律和运动学公式列式,结合滑块与长木板的位移之差等于L,即可求得μ2.从而得到其范围.
点评:明确临界条件,弄清物块和木板之间的位移、速度、加速度关系是解答本题的关键.
如图所示 一质量为m1 长为L的长木板放在很长的光滑水平桌面上 板的左端有一质量为m2的小滑块.滑块用一很长细线跨过桌面边沿定滑轮 现以恒定速度v向下拉线 滑块最多只