问题补充:
已知:如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S△DBP=27,.求一次函数与反比例函数的表达式.
答案:
解:设P(a,b),则OA=a,
∵=,
∴OC=AC,
∴C(a,0),
∵点C在直线y=kx+3上,
∴0=ak+3,即ka=-9,
∴DB=3-b=3-(ka+3)=-ka=9,
∵BP=a,S△DBP=DB?BP=27,
∴×9a=27,
∴a=6,
∴k=-,∴一次函数的表达式为y=-x+3;
将x=6代入一次函数解析式得:y=-6,即P(6,-6),
代入反比例解析式得:m=-36,
∴一次函数的表达式为y=-x+3,反比例函数的表达式为y=-.
解析分析:设P的坐标为(a,b),可得出OA=a,由OC与CA的比值,表示出OC,确定出C坐标,将C坐标代入直线解析式得到关于k与a的关系式,再由BP=a,三角形DBP面积为27,利用三角形面积公式求出a的值,确定出k的值,进而确定出一次函数解析式,将x=a的值代入求出y的值,确定出P坐标,代入反比例解析式求出m的值,即可确定出反比例解析式.
点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:坐标与图形性质,待定系数法确定函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
已知:如图 一次函数y=kx+3的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点P PA⊥x轴于点A PB⊥y轴于点B 一次函数的图象分别交x轴 y轴于点C 点D 且S△DB