问题补充:
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴,y轴分别交于点A,点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长和点C的坐标;
(2)求直线CD的解析式.
答案:
解:(1)∵直线y=-x+8与x轴,y轴分别交于点A,点B,
∴A(6,0),B(0,8),
在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OA=6,OB=8,
∴AB==10,
∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC,
∴AC=AB=10.
∴OC=OA+AC=OA+AB=16.
∵点C在x轴的正半轴上,
∴点C的坐标为C(16,0).
(2)设点D的坐标为D(0,y)(y<0),
由题意可知CD=BD,CD2=BD2,
在Rt△OCD中,由勾股定理得162+y2=(8-y)2,
解得y=-12.
∴点D的坐标为D(0,-12),
可设直线CD的解析式为?y=kx-12(k≠0)
∵点C(16,0)在直线y=kx-12上,
∴16k-12=0,
解得k=,
∴直线CD的解析式为y=x-12.
解析分析:(1)先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标,再由勾股定理求出AB的长,由图形翻折变换的性质得出AC=AB,故可得出C点坐标;
(2)设点D的坐标为D(0,y),由图形翻折变换的性质可知CD=BD,在Rt△OCD中由勾股定理可求出y的值,进而得出D点坐标,利用待定系数法即可求出直线CD的解析式.
点评:本题考查的是一次函数综合题,涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式,难度适中.
如图 在平面直角坐标系xOy中 直线与x轴 y轴分别交于点A 点B 点D在y轴的负半轴上 若将△DAB沿直线AD折叠 点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.(1)求AB的