如图 在△ABC中 ∠C=90° ∠B=30° AD是∠BAC的角平分线 与BC相交于点D 且AB= 求AD的长．

问题补充：

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=，求AD的长．

答案：

解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，

∴AC=AB=2，∠BAC=60°，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD=30°，

在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=30°，

∴cos30°=，

则AD==4．

解析分析：在三角形ABC中，利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，根据AD为∠BAC的平分线，利用角平分线定义求出∠DAC为30度，利用锐角三角函数定义即可求出AD的长．

点评：此题考查了含30度角的直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质是解本题的关键．