问题补充:
如图,O是坐标原点,直线OA与双曲线在第一象限内交于点A,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,若OB=4,tan∠AOB=.
(1)求双曲线的解析式;
(2)直线AC与y轴交于点C(0,1),与x轴交于点D,求△AOD的面积.
答案:
解:(1)∵tan∠AOB=.
∴=
∴AB=2
则A的坐标是(4,2).
把A的坐标代入函数解析式得:2=
∴k=8
则反比例函数的解析式是:y=;
(2)设直线AC的解析式是y=kx+b
根据题意得:
解得:
则AC的解析式是:y=x+1.
在解析式中令y=0,解得:x=-4.
则OD=4
△AOD的面积等于:×4×2=4.
解析分析:(1)根据正切函数的定义,即可求得AB的长,即求得A的坐标,利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式;
(2)利用待定系数法求得AC的解析式,然后 求得D的横坐标,即求得OD的长,利用三角形的面积公式即可求解.
点评:本题主要考查了待定系数法求函数解析式,是一次函数,反比例函数以及三角函数的综合应用.
如图 O是坐标原点 直线OA与双曲线在第一象限内交于点A 过点A作AB⊥x轴 垂足为B 若OB=4 tan∠AOB=.(1)求双曲线的解析式;(2)直线AC与y轴交于