问题补充:
如图所示,∠AOB=90°,O为的中点,且C、D是的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.
求证:AE=BF=CD.
答案:
证明:∵O为的中点,
∴OA=OB,
∴点O为所在圆的圆心,
连接AC、BD,则有AC=CD=BD,
∵∠AOC=∠COD,OA=OC=OD,
∴△ACO≌△DCO.
∴∠ACO=∠OCD.
∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°,∠OCD==75°,
∴∠OEF=∠OCD,
∴CD∥AB,
∴∠AEC=∠OCD,
∴∠ACO=∠AEC.
故AC=AE,
同理,BF=BD.
又∵AC=CD=BD
∴AE=CD=BF.
解析分析:由于C、D是弧AB的三等分点,易得∠AOC=∠DOB,又OA=OB=OC,易证得△AOC≌△OCD,可得∠ACO=∠OCD,易知∠AEC=∠OCD,因此∠ACO=∠AEC,即AC=AE=BF.
点评:本题主要考查了全等三角形的判定和性质、圆周角定理、等腰三角形的性质等知识的综合应用能力.