问题补充:
如图,在正方形ABCD中,DC的中点为E,F为CE的中点,求证:∠DAE=∠BAF.
答案:
证明:如图,作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H,则∠1=∠2=∠3,
∴FA=FH.
设正方形边长为a,在Rt△ADF中,
AF2=AD2+DF2=a2+2=a2,
∴AF=a=FH.
∴CH=FH-FC=a-=a,
∴HC=AB.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠BCD=∠BCH=90°.
在△ABG和△HCG中,
∴△ABG≌△HCG(AAS),
∴GB=GC=DE=a.
∴∠DAE=∠2=∠BAF.
解析分析:作∠BAF的平分线,将角分为∠1与∠2相等的两部分,设法证明∠DAE=∠1或∠2即可,求证Rt△ABG≌Rt△ADE即可得∠DAE=∠2.
点评:本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,全等三角形的判定和对应边相等性质,本题中正确的求Rt△ABG≌Rt△ADE是解题的关键.