问题补充:
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)已知CD=4cm,求AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.
答案:
解:(1)∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,
∴DE=CD=4cm,
又∵AC=BC,
∴∠B=∠BAC,
又∵∠C=90°,
∴∠B=∠BDE=45°,
∴BE=DE=4cm.
在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,BD=cm,
∴AC=BC=CD+BD=4+(cm).
(2)∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,
∴∠ADE=∠ADC,
∴AC=AE,
又∵BE=DE=CD,
∴AB=AE+BE=AC+CD.
解析分析:(1)根据角平分线的性质可知CD=DE=4cm,由于∠C=90°,故∠B=∠BDE=45°,△BDE是等腰直角三角形,由勾股定理得可得BD,AC的值.
(2)由(1)可知:△ACD≌△AED,AC=AE,BE=DE=CD,故AB=AE+BE=AC+CD.
点评:本题考查的是角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,比较简单.
如图 在△ABC中 AC=BC ∠C=90° AD是△ABC的角平分线 DE⊥AB 垂足为E.(1)已知CD=4cm 求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.