问题补充:
如图,在?ABCD中,E、F分别是对角线BD上的两点.且BE=DF,连接CE,AF.
求证:CE=AF.
证明:________.
答案:
如下所示
解析分析:连接AC交BD于点O,连接AE,CF,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,然后求出OE=OF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明.
解答:证明:如图,连接AC交BD于点O,
在?ABCD中,OA=OC,OB=OD,
∵BE=DF,
∴OB-BE=OD-DF,
即OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形);
∴CE=AF.
点评:本题考查了平行四边形的判定,主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形,邻边相等的平行四边形是菱形,作出辅助线是解题的关键.