问题补充:
如图.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=1,BC=2,求∠C的度数及BD的长.
答案:
解:过点D作DE∥AB交BC于E,
∵在梯形ABCD中,AD∥BC,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴BE=AD=1,DE=AB=1,
∵BC=2,
∴CE=BC-BE=2-1=1,
∴DE=CE=CD,
即△DEC是等边三角形,
∴∠C=∠EDC=∠DEC=60°;
∵BE=DE=1,
∴∠DBE=∠BDE=∠DEC=×60°=30°,
∴∠BDC=∠BDE+∠EDC=90°,
∴BD==.
∴∠C=60°,BD=.
解析分析:首先过点D作DE∥AB交BC于E,即可得四边形ABED是平行四边形,则可求得DE=AB=1,BE=AD=1,继而求得CE=1,则可得△DEC是等边三角形,即可求得∠C的度数;然后可求得∠BDC=90°,利用勾股定理即可求得BD的长.
点评:此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意数形结合思想的应用.