问题补充:
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4.若BD是△ABC的角平分线,则点D到BC边的距离A.B.1C.D.
答案:
D
解析分析:首先根据题意作图,然后过点D作DE⊥BC于E,由在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,即可得AD=DE,设DE=x,则AD=x,所以CD=4-x,在直角三角形DEC中利用勾股定理建立方程,求出x的值即可.
解答:∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,
∴BC==5,
过点D作DE⊥BC于E,
∵在Rt△ABC中,∠A=90°,
∴AC⊥AB,
∵BD是∠BAC的平分线,
∴DE=AD,
设DE=x,则AD=x,所以CD=4-x,
在直角三角形DEC中,DE2+CE2=DC2,
即x2+22=(4-x)2,
解得:x=,
故选D.
点评:此题考查了角平分线的性质和勾股定理的运用,此题比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.