问题补充:
已知a>0,b>0,函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab是偶函数,则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为________.
答案:
16
解析分析:由题意可知函数的对称轴x=0,从而可得a+4b=ab,a>0,b>0,由基本不等式可得,ab=a+4b可求ab的最小值
解答:∵函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab是偶函数
∴函数的对称轴x==0
∴ab-a-4b=0
∴a+4b=ab,a>0,b>0
由基本不等式可得,ab=a+4b(当且仅当a=4b时取等号)
∴ab
∴ab≥16
∵f(x)=x2+ab
令x=0可得交点的纵坐标y=ab≥16,即交点的纵坐标的最小值为16
故
已知a>0 b>0 函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab是偶函数 则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为________.