问题补充:
如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.
求证:四边形BCDE是矩形.
答案:
证明:∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC,
∴∠BAE=∠CAD,
∵在△BAE和△CAD中
∴△BAE≌△CAD(SAS),
∴∠BEA=∠CDA,BE=CD,
∵DE=BC,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∵AE=AD,
∴∠AED=∠ADE,
∵∠BEA=∠CDA,
∴∠BED=∠CDE,
∵四边形BCDE是平行四边形,
∴BE∥CD,
∴∠CDE+∠BED=180°,
∴∠BED=∠CDE=90°,
∴四边形BCDE是矩形.
解析分析:求出∠BAE=∠CAD,证△BAE≌△CAD,推出∠BEA=∠CDA,BE=CD,得出平行四边形BCDE,根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°,求出∠BED,根据矩形的判定求出即可.
点评:本题考查了矩形的判定,平行四边形的性质和判定,平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,注意:有一个角是直角的平行四边形是矩形.