问题补充:
如图,已知△ABC在平面直角坐标系中,其中点A、B、C三点的坐标分别为(1,2),(-1,0),(3,0),点D为BC中点,P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合),连接PB、PD,则△PBD周长的最小值是A.2+2B.3+2C.4D.2+3
答案:
A
解析分析:首先根据给出的点的坐标判定三角形ABC是等边三角形,作点B关于AC的对称点E,连接EP、EB、ED、EC,则PB+PD=PE+PD,因此ED的长就是PB+PD的最小值,即当点P运动到ED与AC的交点G时,△PBD的周长最小.
解答:解:如图,作点B关于AC的对称点E,连接EP、EB、ED、EC,则PB+PD=PE+PD,因此ED的长就是PB+PD的最小值,即当点P运动到ED与AC的交点G时,△PBD的周长最小.
∵A、B、C三点的坐标分别为(1,2),(-1,0),(3,0),点D为BC中点,
∴AB==4,BC=4,AC==4,
∴△ABC是等边三角形,
从点D作DF⊥BE,垂足为F,因为BC=4,所以BD=2,
BE=2=4,
因为∠DBF=30°,所以DF=BD=1,BF=,EF=BE-BF=4-=3,DE==2,
所以△PBD的周长的最小值是2+2,
故选A.
点评:本题考查了等边三角形的判定和性质以及勾股定理的灵活运用,解本题的关键是作出恰当的图形,并且根据勾股定理求各边长.
如图 已知△ABC在平面直角坐标系中 其中点A B C三点的坐标分别为(1 2) (-1 0) (3 0) 点D为BC中点 P是AC上的一个动点(P与点A C不重合)