问题补充:
在四边形ABCD中,AC、BD是四边形ABCD的两条对角线,点E、F、G、H分别是在四边形ABCD的四边上的动点,但E、F、G、H不与A、B、C、D重合,且EF∥BD∥GH,FG∥AC∥HE.
(1)若对角线AC=BD=a(定值),求证:四边形EFGH的周长是定值;
(2)若AC=m,BD=n,m、n为定值,但m≠n,则四边形EFGH的周长是定值吗?请指出,并说明理由.
答案:
解:(1)∵EF∥BD∥GH,FG∥AC∥HE
∴四边形EFGH是平行四边形,
设GH为x,GF为y,AH=p,BH=q
∵GH∥BD,BD=a
∴,
即,
∵HE∥AC,AC=a
∴,
即,
∴,
故四边形EFGH的周长=2(x+y)=2a;
(2)∵AC=m,BD=n,
则有,,
∴,
∵m、n为确定的值,H是AB上的动点,是变量,
而x+y随的变化而变化,
∴x+y不能确定,即四边形EFGH的周长不是定值.
解析分析:(1)首先EF∥BD∥GH,FG∥AC∥HE可以证明四边形EFGH为平行四边形,设GH为x,GF为y,AH=p,BH=q,然后利用平行线分线段成比例可以得到即,,即,,然后即可求出x+y,也就求出了四边形EFGH的周长,最后就证明了四边形EFGH的周长是定值;
(2)利用(1)中的结论,根据AC=m,BD=n,求出x+y,然后利用图形的性质讨论即可得到结论.
点评:此题比较复杂,要分类讨论,主要考查平行线分线段成比例定理,有的同学因为没有找准对应关系,从而导致错误
在四边形ABCD中 AC BD是四边形ABCD的两条对角线 点E F G H分别是在四边形ABCD的四边上的动点 但E F G H不与A B C D重合 且EF∥BD