（1）如图甲 在△ABC中 AB=AC AD平分∠BAC 则BD与CD相等吗？请说明理由；（2）若

问题补充：

（1）如图甲，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则BD与CD相等吗？请说明理由；

（2）若将图甲变为图乙，其他条件不变，则BD与CD仍相等吗？请说明理由．

答案：

解：（1）∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

又∵AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

∴BD=CD．

（2）步骤同（1），

同理得BD=CD．

解析分析：（1）已知中有以边一角分别对应相等，加上公共边利用全等三角形的判定方法SAS证明三角形全等，可得线段相等；

（2）方法同上．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；求证在不同三角形的线段相等，通常是利用全等来进行证明．

（1）如图甲 在△ABC中 AB=AC AD平分∠BAC 则BD与CD相等吗？请说明理由；（2）若将图甲变为图乙 其他条件不变 则BD与CD仍相等吗？请说明理由．