问题补充:
如图:AB=AC,D、E分别在AC、AB上,且BE=CD,BD、CE相交于点O,连接AO并延长交BC于F.试说明AF⊥BC.
答案:
解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
在△BCE和△CBD中
,
∴△BCE≌△CBD(SAS),
∴∠DBC=∠ECB,
∴OB=OC,
在△ABO和△ACO中
,
∴△ABO≌△ACO(SSS),
∴∠BAO=∠CAO,
∴AF⊥BC.
解析分析:由AB=AC得∠ABC=∠ACB,再根据“SAS”判断△BCE≌△CBD,则∠DBC=∠ECB,根据等腰三角形的判定得OB=OC,然后根据“SSS”可判断△ABO≌△ACO,则∠BAO=∠CAO,然后根据等腰三角形“三线合一”即可得到AF⊥BC.
点评:本题考查了等腰三角形的判定与性质:有两个角相等的三角形为等腰三角形;等腰三角形的两底角相等;等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线重合.也考查了三角形全等的判定与性质.