问题补充:
如图,已知菱形ABCD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
(1)求证:CE=CF;
(2)若菱形边长为8,E是BC的中点,求菱形的面积.
答案:
解:如右图所示,连接AC,
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AC是∠BCD的角平分线,
又∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴AE=AF,
又∵AC=AC,
∴Rt△AEC≌Rt△AFC,
∴CE=CF;
(2)∵E是BC中点,AB=BC=8,
∴BE=CE=4,
∴AE==4,
∴S△ABC=BC×AE=16,
∴S菱形ABCD=2S△ABC=32.
解析分析:(1)由于四边形ABCD是菱形,那么可知AC是∠BCD的角平分线,结合AE⊥BC,AF⊥CD,易得AE=AF,而AC是公共边,易证Rt△AEC≌Rt△AFC,从而有CE=CF;
(2)由于AE⊥BC,E是BC中点,可求BE=4,利用勾股定理易求AE,进而可求△ABC的面积,从而可求菱形ABCD的面积.
点评:本题考查了菱形的性质、角平分线性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理.解题的关键是连接AC,并求出AE.
如图 已知菱形ABCD AE⊥BC于E AF⊥CD于F.(1)求证:CE=CF;(2)若菱形边长为8 E是BC的中点 求菱形的面积.