问题补充:
作图题:
(1)已知直线L及L同侧两点A、B.请你在直线L上确定一点P使P到A、B两点的距离和最小.
(2)已知直线L及L异侧两点A、B.请你在直线L上确定一点P使P到A、B两点的距离差最大;
(3)已知如图△ABC,①画∠ABC和∠ACB的角平分线交于O,并判断O到△ABC三边的距离有什么关系?
②再画∠BAC的平分线,结合①你能发现什么结论?
③△ABC周长为30,O到BC的距离为2,求△ABC的面积.
答案:
解:(1)(2)如图.
(3)①根据角平分线定理可以得出:O到△ABC三边的距离相等;
②三条角平分线相交于点O;
③点O为三角形ABC的三个角平分线的交点,到三边的距离相等,OD=2,
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC
=(AB+AC+BC)×=30.
解析分析:(1)作出点A关于直线l的对称点A′,连接A′B与直线l的交点就是点P,因为PA=PA′,所以求PA+PB的最大;
(2)作A关于L的对称点A1,连接A1B,并延长交L于的P,P即为所求的点;PA=PA1,P点与A,B的差PB-PA=PB-PA1=A1B.
下面证明A1B是P到A、B两点的距离差最大值:在L上取一个不同于P点的点P1,这样P1A1B就构成一三角形,P1A1=P1A;
根据两边之差小于第三边,有P1A1-P1B<A1B即:P1A-P1B<A1B所以除P点外,任何一点与A,B的距离差都小于A1B,即P点与A,B的距离差的最大值是A1B,所以P点就是所求的点.
(3)用尺规作图法:以角A中A点为顶点,以任意长为半径画圆,圆与∠A两条边相交点设为M,N;再分别以M,N为顶点,任意长为半径画圆,两个圆在角A两条边之间的交点与A点连线即为∠A的角平分线.同理可以画出其他两角的角平分线.然后利用角平分线定理证明就行了.
点评:本问对学生运用作图工具的能力,以及运用角平分线定理、对称等基础知识解决问题能力的考查.
作图题:(1)已知直线L及L同侧两点A B.请你在直线L上确定一点P使P到A B两点的距离和最小.(2)已知直线L及L异侧两点A B.请你在直线L上确定一点P使P到A