问题补充:
已知:如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、CA上的点,且BD=CE.
(1)求证:AD=BE;(2)求∠AFE的度数.
答案:
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ABC=∠C,
∵在△ABD和△BCE中,
,
∴△ABD≌△BCE,
∴AD=BE;
(2)解:∵△ABD≌△BCE,
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠BDF=180°-∠ADC,∠BEC=180°-∠BEA,
∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠BEA=∠CBE+∠C,
∴∠ADC=∠BEA,
∴∠BDF=∠BEC,
∵△ABD≌△BCE
∴∠AFE=∠C=60°.
解析分析:(1)通过证明△ABD≌△BCE,即可得出;
(2)通过证明△BDF∽△BEC,即可得出∠AFE的度数.
点评:本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质,在应用相似三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角.
已知:如图 △ABC是等边三角形 D E分别是BC CA上的点 且BD=CE.(1)求证:AD=BE;(2)求∠AFE的度数.