问题补充:
已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
答案:
解:不等式|x-1|>m-1的解集为R,须m-1<0,即p是真?命题,m<1
f(x)=-(5-2m)x是减函数,须5-2m>1即q是真命题,m<2,
由于p或q为真命题,p且q为假命题,故p、q中一个真,另一个为假命题??
因此,1≤m<2.
解析分析:由绝对值得意义知,p:即 m<1;由指数函数的单调性与特殊点得,q:即 m<2.从而求得当这两个命题有且只有一个正确时实数m的取值范围.
点评:本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义,指数函数的单调性与特殊点,分类讨论思想,化简这两个命题是解题的关键.属中档题.
已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R 命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数 若p或q为真命题 p且q为假命题 求实数m的取值范围.