问题补充:
在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.二面角B-AP-C的大小________.
答案:
arcsin
解析分析:利用线面垂直的判定定理得BC⊥平面PAC,取AP中点E,可证∠BEC是二面角B-AP-C的平面角,利用?sin∠BEC=?求出结果.
解答:∵AC=BC,PA=PAB,∴△APC≌△BPC,又 PC⊥AC,∴PC⊥BC.又∠ACB=90°,即 AC⊥BC,且 AC∩PC=C,∴BC⊥平面PAC.取AP中点E,连接BE,CE.∵BA=BP,∴BE⊥AP.∵EC是BE在平面PAC内的射影,∴CE⊥AP.∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角.在△BCE中,∠BCE=90°,BC=2,BE==,∴sin∠BEC==.∴二面角B-AP-C的正弦值为 .
点评:本题考查求二面角的平面角的大小的方法,找出二面角的平面角,将空间问题转化为平面问题是解题的关键.