问题补充:
已知函数,,给出下列命题:
①函数y=f(x)g(x)的最小正周期为2π;
②函数y=f(x)-g(x)的最大值是;
③函数y=f(2x)的图象可由y=g(2x)的图象向左平移个单位得到;
④函数y=f(2x)的图象可由y=g(2x)的图象向右平移个单位得到.
其中正确命题的序号是 ________.(写出所有正确命题的序号)
答案:
②④
解析分析:对f(x)g(x)根据诱导公式和二倍角公式进行化简,进而可求出其最小正周期可判断①;根据诱导公式和两角和与差的公式进行化简,进而可求得最大值,可判断②;根据三角函数平移的左加右减原则进行平移可判断③和④.
解答:∵f(x)g(x)=cos(x+)sin(x-)=sinxcosx=sin2x∴T=,故①不对;∵y=f(x)-g(x)=cos(x+)-sin(x-)=cosx-sinx=cos(x+)∴y=f(x)-g(x)的最大值为,故②正确;将y=g(2x)=sin(2x-)向左平移得到y=sin[2(x+)-]=sin2x又∵y=f(2x)=cos(2x+)=-sin2x故③不对;将y=g(2x)=sin(2x-)向右平移得到y=sin[2(x-)-]=-sin2x又∵y=f(2x)=cos(2x+)=-sin2x故④正确故
已知函数 给出下列命题:①函数y=f(x)g(x)的最小正周期为2π;②函数y=f(x)-g(x)的最大值是;③函数y=f(2x)的图象可由y=g(2x)的图象向左