问题补充:
设函数f(x)=,若方程4f(x)+x-m=0有且仅有两个实数根,则实数m的取值范围是A.m≥1B.m>1C.mD.m>
答案:
B
解析分析:由题意可得函数f(x)的图象和直线 y= 有2个交点,数形结合可得直线在y轴上的截距 >,解得 m的取值范围.
解答:由题意可得函数f(x)的图象和直线 y= 有2个交点,且直线的斜率等于-,在y轴上的截距等于.当x≤0时,0<f(x)≤1,且?f(x)是增函数,f(-3)=.当x>0时,f(x)=f(x-3),故 f(x)在(0,+∞)上的图象是由f(x)在(-3,0]上的图象依次平移得到,如图:故有 >,解得?m>1,故选B.
点评:本题考查了方程的根的个数、函数零点判断等等知识点,属于中档题.采用数形结合是此种问题的常用解法.
设函数f(x)= 若方程4f(x)+x-m=0有且仅有两个实数根 则实数m的取值范围是A.m≥1B.m>1C.mD.m>