问题补充:
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-5,-4]上是减函数,若A、B是锐角三角形的两个内角,则A.f(sinA)>f(sinB)B.f(cosA)<f(cosB)C.f(sinB)<f(cosA)D.f(sinA)>f(cosB)
答案:
D
解析分析:首先根据A、B是锐角三角形的两个内角,结合y=cosx在区间(0,)上是减函数,证出sinA>cosB.然后根据偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),可得函数f(x)是周期为2的函数,且f(x)在[0,1]上是增函数.最后根据f(x)在[0,1]上是增函数,结合锐角三角形中sinA>cosB,得到f(sinA)>f(cosB).
解答:∵A、B是锐角三角形的两个内角∴A+B>,可得A>-B,∵y=cosx在区间(0,)上是减函数,>A>-B>0,∴sinA>sin(-B)=cosB,即锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA>cosB,∵函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x),可得函数f(x)是周期为2的函数.∵f(x)在[-5,-4]上是减函数,∴f(x)在[-1,0]上也是减函数,再结合函数f(x)是定义在R上的偶函数,可得f(x)在[0,1]上是增函数.∵锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA>cosB,且sinB、cosA∈[0,1]∴f(sinA)>f(cosB).故选D
点评:本题以函数的单调性与奇偶性为例,考查了锐角三角形的性质、函数的定义域与简单性质等知识点,属于中档题.
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x) 且在[-5 -4]上是减函数 若A B是锐角三角形的两个内角 则A.f(sinA)>f(sinB)B.f(co