问题补充:
已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在上的值域.
答案:
解:(Ⅰ)由题意可得f(x)=sin2x+2sinxcosx+cos2x-2cos2x
=1+sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x=sin(2x-)
故函数f(x)的最小正周期为T==π,
由2kπ-≤2x-≤2kπ+,可得kπ-≤x≤kπ+,
故函数的单调递增区间为:[kπ-,kπ+],(k∈Z);
(Ⅱ)∵x∈,∴2x∈,∴2x-∈,
故sin(2x-)∈,所以sin(2x-)∈,
故函数f(x)在上的值域为:
解析分析:(Ⅰ)化简可得f(x)=sin(2x-),可得周期为π,由2kπ-≤2x-≤2kπ+,解x的范围可得单调递增区间;(Ⅱ)由x的范围可得2x的范围,进而可得2x-的范围,由正弦函数的知识可得sin(2x-)的范围,进而可得
已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)求函数f(x)在上的值域.