问题补充:
已知函数f(x)=sincos+cos2.
(1)将f(x)写成Asin(ωx+φ)+h(A>0)的形式,并求其图象对称中心的横坐标;
(2)若求函数的值域.
答案:
解:(1)∵sincos=sin,cos2=(1+cos)
∴f(x)=sincos+cos2
=sin+(1+cos)=sin(+)+
令+=kπ(k∈Z),解之得x=-+kπ(k∈Z)
∴函数f(x)图象的对称中心横坐标为-+kπ(k∈Z).
(2)∵,∴+∈(,]
因此,<sin(+)≤1,可得sin(+)+≤1+
即函数当时的值域为(,1+].
解析分析:(1)利用二倍角的三角函数公式,结合辅助角公式化简整理得:f(x)=sin(+)+.再+=kπ(k∈Z),解出x=-+kπ,即得函数f(x)图象的对称中心横坐标.(2)当时,可得+∈(,],由此结合正弦函数的图象与性质,即可得到函数当时的值域.
点评:本题给出三角函数表达式,求函数图象的对称中心并求闭区间上的值域,着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式和正弦函数的图象与性质等知识,属于中档题.
已知函数f(x)=sincos+cos2.(1)将f(x)写成Asin(ωx+φ)+h(A>0)的形式 并求其图象对称中心的横坐标;(2)若求函数的值域.