问题补充:
已知双曲线过点(4,),渐近线方程为y=±x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到该双曲线的中心的距离是A.B.C.4D.
答案:
D
解析分析:由题意易得双曲线的方程为-=1,顶点为(±3,0),焦点为(±5,0).又圆心在双曲线上,所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点,即圆心的横坐标为±4,设圆心的纵坐标为m,则-=1,由此能得到所求的距离.
解答:由题意易得双曲线的方程为-=1,顶点为(±3,0),焦点为(±5,0).又圆心在双曲线上,所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点,即圆心的横坐标为±4,设圆心的纵坐标为m,则-=1,所以m2==,所求的距离为=.故选D.
点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用.
已知双曲线过点(4 ) 渐近线方程为y=±x 圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上 则圆心到该双曲线的中心的距离是A.B.C.4D.