问题补充:
定义域为R的函数f(x)在(6,+∞)为减函数且函数y=f(x+6)为偶函数,则A.f(4)>f(5)B.f(4)>f(7)C.f(5)>f(8)D.f(5)>f(7)
答案:
C
解析分析:由函数y=f(x+6)为偶函数,图象关于y轴对称可得函数y=f(x)的图象关于x=6对称,由函数f(x)在(6,+∞)为减函数,可得在(-∞,6)单调递增函数,从而可判断
解答:∵函数y=f(x+6)为偶函数,图象关于y轴对称∵把y=f(x+6)的图象向右平移6个单位可得函数y=f(x)的图象∴函数y=f(x)的图象关于x=6对称∵函数f(x)在(6,+∞)为减函数,则在(-∞,6)单调递增函数A:f(4)<f(5),故A错误B:∵f(7)=f(5)>f(4),故B错误C:f(8)=f(4)<f(5),故C正确D:f(7)=f(5),故D错误故选C
点评:本题主要考查了偶函数的对称性的应用,偶函数对称区间上的单调性相反的性质的应用,函数的图象平移的应用及利用函数的单调性比较函数值的大小
定义域为R的函数f(x)在(6 +∞)为减函数且函数y=f(x+6)为偶函数 则A.f(4)>f(5)B.f(4)>f(7)C.f(5)>f(8)D.f(5)>f(7