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如图1 在一条笔直地公路上有A B C三地 B C两地相距150km 甲 乙两辆汽车分别从B

时间:2018-09-04 16:56:34

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如图1 在一条笔直地公路上有A B C三地 B C两地相距150km 甲 乙两辆汽车分别从B

问题补充:

如图1,在一条笔直地公路上有A、B、C三地,B、C两地相距150km,甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B两地.甲、乙两车到A地的距离y1、y2与行驶时间x(h)的函数图象如图2所示.(乙:折线E-M-P)

(1)请在图1中标出A地的大致位置;

(2)图2中,点M的坐标是______,该点的实际意义是______;

(3)求甲车到A地的距离y1与行驶时间x(h)的函数关系式,直接写出乙车到A地的距离y2与行驶时间x(h)的函数关系式,并在图2中补全甲车的函数图象;

(4)A地设有指挥中心,指挥中心与两车配有对讲机,两部对讲机在15km之内(含15km)时能够互相通话,直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.

答案:

解:(1)A地位置如图所示.使点A满足AB:AC=2:3;

(2)乙车的速度150÷2=75千米/时,

90÷75=1.2,

∴M(1.2,0);

所以点M表示乙车1.2小时到达A地;

(3)甲车的函数图象如图所示:甲车的速度60÷1=60(千米/时),

甲车从B到C所用时间为:150÷60=2.5(小时),

将(0,60),(1,0),代入y1=kx+b,

得:,

解得:,

故当0≤x≤1时,y1=-60x+60;

将(2.5,90),(1,0),代入y1=ax+c,

解得:

故当1<x≤2.5时,y1=60x-60.

乙车到A地的距离y2与行驶时间x(h)的函数关系式为:

将(0,90),(1.2,0),代入y2=dx+e,

解得:,

故当0≤x≤1.2时,y2=-75x+90;

将(2,60),(1.2,0),代入y2=fx+r,

解得:,

故当1.2<x≤2时,y2=75x-90;

如图所示:

(4)由题意得甲车与指挥中心的通话时间为:

得≤x≤,

乙车与指挥中心的通话时间:,

得1≤x≤,

即1≤x≤.

故两车同时与指挥中心通话的时间为-1=小时.

解析分析:(1)作图后根据图示分析可知点A满足AB:AC=2:3;

(2)直接根据题意列式可求,乙车的速度150÷2=75千米/时,90÷75=1.2,所以点M表示乙车1.2小时到达A地;

(3)根据图象可知图象上点的坐标,进而利用自变量取值范围求出函数关系式即可,

(4)根据“两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话”作为不等关系列不等式组,求解即可得到通话的时间范围,所以可求两车同时与指挥中心通话的时间为-1=小时.

点评:本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解,并会根据图示得出所需要的信息.

如图1 在一条笔直地公路上有A B C三地 B C两地相距150km 甲 乙两辆汽车分别从B C两地同时出发 沿公路匀速相向而行 分别驶往C B两地.甲 乙两车到A地

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