问题补充:
如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,连心线O1O2交⊙O1于C、D两点,直线CA交⊙O2于点P,直线PD交⊙O1于点Q,且CP∥QB,求证:AC=AP.
答案:
证明:连接AD,AB,
∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,
∴O1O2⊥AB,=,
∴∠C=∠Q,
∵CP∥QB,
∴∠Q=∠P,
∴∠P=∠C,
∴CD=PD,
∵CD是⊙O1的直径,
∴∠CAD=90°,
即DA⊥PC,
∴AC=AP.
解析分析:连接AD,AB,先根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,得出O1O2⊥AB,由垂径定理得出弧AD=弧BD,由圆周角定理得出∠ACD=∠BCD,则∠BQD=∠ACD;又CP∥QB,根据平行线的性质得出∠BQD=∠APD,则∠APD=∠ACD,由等腰三角形的判定即可证明出AC=AP.
点评:本题综合考查了相交两圆的性质,圆周角定理,平行线的判定,等腰三角形的判定等知识,综合性较强,有一定难度,正确作出辅助线是解题的关键.
如图 已知⊙O1与⊙O2相交于A B两点 连心线O1O2交⊙O1于C D两点 直线CA交⊙O2于点P 直线PD交⊙O1于点Q 且CP∥QB 求证:AC=AP.