问题补充:
如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的中点为坐标原点,顶点A的坐标为A(1,1),y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得点P3,点P3绕点D旋转180°得点P4,….重复操作依次得到点P1,P2,P3,…
(1)求点P1、P2、P3的坐标;
(2)求点P的坐标.
答案:
解:(1)连接PA并延长交x轴于点M,
则直线PA的解析式是:y=-x+2,则点M(2,0),
同时MA=PA=说明点A是PM的中点,
即点M是点P绕点A旋转180°得到点M就是点P1,
P1(2,0)同样:P2(0,-2)P3(-2,0);
(2)重复操作依次是:P4=P8=P,P5=P9=P1,P5=P10=P2,P7=P11=P3,
∵=4×502+2,
∴P=P2,
即P(0,-2).
解析分析:(1)连接PA并延长交x轴于点M,根据正方形的性质可知M(2,0),PA=AM,根据旋转的规律可求点P1、P2、P3的坐标;
(2)由(1)发现规律,即每四个点循环,将分为4×502+2,可知P=P2.
点评:本题考查了点的旋转问题.关键是由(1)中的问题发现一般规律.
如图 在平面直角坐标系xOy中 正方形ABCD的中点为坐标原点 顶点A的坐标为A(1 1) y轴上一点P(0 2)绕点A旋转180°得到点P1 点P1绕点B旋转180