问题补充:
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,若A、B两点的横坐标分别是一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根,与y轴交于点C(0,3),
(1)求抛物线的解析式;
(2)在此抛物线上求点P,使S△ABP=8.
答案:
解:(1)∵一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根为,x1=3,x2=-1,
∴A(-1,0),B(3,0),
∵抛物线与y轴交于点C(0,3),
∴,
解得,
故此抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3;
(2)设P点坐标为(a,b),
∵A(-1,0),B(3,0),
∴AB=4,
∵S△ABP=8,AB?|b|=8,
解得|b|=4,
∵点P在抛物线y=-x2+2x+3上,
∴当b=4时,即-a2+2a+3=4,解得a=1;
当b=-4时,即-a2+2a+3=-4,解得a=1+2或a=1-2,
∴P点坐标为P1(1,4),P2(1+2,-4),P3(1-2,-4).
解析分析:(1)先求出一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根即可得出A、B两点的坐标,再根据抛物线与y轴交于点C(0,3),可用待定系数法求出抛物线的解析式;
(2)先求出AB的长,再根据S△ABP=8可求出P点的纵坐标,再根据P点在抛物线上即可得出其横坐标,故可得出结论.
点评:本题考查的是抛物线与x轴的交点及用到定系数法求抛物线的解析式,根据题意求出A、B两点的坐标是解答此题的关键.
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A B两点 若A B两点的横坐标分别是一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根 与y轴交于点C(0 3) (1)求抛物线的解