问题补充:
如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC
(1)求证:AD=EC;
(2)当∠BAC=Rt∠时,求证:四边形ADCE是菱形;
(3)在(2)的条件下,若AB=AO,求tan∠OAD的值.
答案:
解:(1)证明:∵DE∥AB,AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD且AE=BD,
又∵AD是边BC上的中线,
∴BD=CD,
∴四边形ADCE是平行四边形
∴AD=EC;
(2)∵∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线,
∴AD=BD=CD
又∵四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形;
(3)∵四边形ADCE是菱形,
∴AO=CO,∠AOD=90°
又∵BD=CD,
∴OD是△ABC的中位线,则OD=AB,
∵AB=AO,
∴OD=AO,
∴在Rt△AOD中,tan∠OAD=.
解析分析:(1)先证四边形ABDE是平行四边形,再证四边形ADCE是平行四边形,即得AD=CE;
(2)由∠BAC=90°,AD上斜边BC上的中线,即得AD=BD=CD,证得四边形ADCE是平行四边形,即证;
(3)利用(2)的结论和三角形中位线的性质即可求出tan∠OAD的值.
点评:本题考查了平行四边形和菱形的判定和性质,(1)证得四边形ABDE,四边形ADCE为平行四边形即得;(2)由∠BAC=90°,AD上斜边BC上的中线,即得AD=BD=CD,证得四边形ADCE是平行四边形,从而证得四边形ADCE是菱形.
如图 △ABC中 AD是边BC上的中线 过点A作AE∥BC 过点D作DE∥AB DE与AC AE分别交于点O 点E 连接EC(1)求证:AD=EC;(2)当∠BAC=