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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 且P=|a-b+c|+|2a+b| Q=|a+b+c|+|2a-b| 则P Q的大小关系为P________Q.

时间:2023-12-29 19:14:27

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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 且P=|a-b+c|+|2a+b| Q=|a+b+c|+|2a-b| 则P Q的大小关系为P________Q.

问题补充:

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,且P=|a-b+c|+|2a+b|,Q=|a+b+c|+|2a-b|,则P、Q的大小关系为P________Q.

答案:

解析分析:先由图象开口向下判断出a<0,由对称轴在y轴右侧得出b>0,所以2a-b<0,当x=-1时图象在x轴下方,得出y<0,即a-b+c<0.当x=1时图象在x轴上方,得出y>0,即a+b+c>0,由对称轴公式->1,得出2a+b<0.然后把P,Q化简利用作差法比较大小.

解答:根据图象知道:

当x=-1时,y<0,

∴a-b+c<0;

当x=1时,y>0,

∴a+b+c>0;

∵对称轴在x=1的右边,

∴->1,两边同乘以-2a,得b>-2a,

∴2a+b>0;

∵a<0,b>0,

∴2a-b<0;

∴P=|a-b+c|+|2a+b|=-a+b-c+2a+b=a+2b-c,

Q=|a+b+c|+|2a-b|=a+b+c-2a+b=-a+2b+c,

∵图象过原点∴C=0∴P-Q=a+2b-c-(-a+2b+c)=2(a-c)=2a<0

∴P<Q.

点评:主要考查了利用图象求出a,b,c的范围,以及特殊值的代入能得到特殊的式子.

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