已知命题A：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1 3]上的最小值等于2 命题B：?x∈R x+

问题补充：

已知命题A：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，命题B：?x∈R，x+|x-m|＞1；命题C：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．

（1）若A，B，C中有且只有一个真命题，试求实数m的取值范围；

（2）若A，B，C中有且只有一个假命题，试求实数m的取值范围．

答案：

解：若命题A：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，为真命题

则-1≤2m≤3

即≤m≤

若命题B：：?x∈R，x+|x-m|＞1为真命题

则m＞1

若命题C：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}为真命题

则m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m＜-1或m≥1或m=-1

即m≥1或m≤-1

（1）若A真B，C假，则≤m＜1

若B真A，C假，则m不存在

若C真，A，B假，则m≤-1

实数m的取值范围是m≤-1或≤m＜1

（2）若A假B，C真，则m＞

若B假A，C真，则m=1；

若C假A，B真，则M不存在；

∴实数m的取值范围是m＞或m=1．

解析分析：根据二次函数取最值的条件，我们可以求出命题A为真命题时，参数m的取值范围；根据绝对值函数的图象和性质，我们可以求出命题B为真命题时，参数m的取值范围；根据集合间的包含关系，我们可以求出命题C为真命题时，参数m的取值范围；

（1）分别讨论若A真B，C假，B真A，C假和C真，A，B假时参数m的取值范围，综合讨论结果，可得

已知命题A：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1 3]上的最小值等于2 命题B：?x∈R x+|x-m|＞1；命题C：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x