问题补充:
在直角坐标系xoy,定点A(-2,5)、B(3,-2),动点P在x轴上,则PA+PB的最小值是________;|PA-PB|最大值是________.
答案:
解析分析:(1)先画出图形,由两点之间线段最短可知,当P点在线段AB上时PA+PB的值最小,即PA+PB=AB,利用两点间的距离公式求解即可;
(2)作出B点关于x轴的对称点,连接AB′,由图可知PA-PB的最大值等于AB′,故直接利用两点间的距离公式求出AB′的值即可.
解答:(1)如图所示,连接AB与x轴相交于点P,当P点在线段上时PA+PB的值最小,即PA+PB=AB,
此时AB==;
(2)如图所示,作B关于x轴的对称点B′,点A,P,B′构成三角形,所以0<绝对值(AP-BP)≤AB′,也就是当P点在直线AB′与x轴的交点时,取等号这时绝对值(AP-BP)最大,等于AB′,
|PA-PB|最大值AB′,则AB′==.
故
在直角坐标系xoy 定点A(-2 5) B(3 -2) 动点P在x轴上 则PA+PB的最小值是________;|PA-PB|最大值是________.