问题补充:
如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,
(1)求过E点的反比例函数解析式;
(2)求折痕AD的解析式.
答案:
解:(1)依题意可知,折痕AD是四边形OAED的对称轴,
∴在Rt△ABE中,AE=AO=10,AB=8,BE===6,
∴CE=4,
∴E(4,8),
设过E点的反比例函数的解析式为y=,
∴k=4×8=32,
∴过E点的反比例函数的解析式为y=;
(2)在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,
又∵DE=OD,
∴(8-OD)2+42=OD2,
∴OD=5,
∴D(0,5).
∵OA=10,
∴点A的坐标为(10,0),
设折痕AD所在直线的解析式为y=kx+b,
∴,
解得k=-0.5,b=5,
∴折痕AD的解析式y=-0.5x+5.
解析分析:(1)先根据勾股定理求出BE的长,进而可得出CE的长,求出E点坐标,代入反比例函数的一般形式求其解析式即可;
(2)在Rt△DCE中,由DE=OD及勾股定理可求出OD的长,进而得出D点坐标,利用待定系数法求得AD所在直线的解析式即可.
点评:本题主要考查了反比例函数的综合知识,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键.
如图 OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 O为原点 点A在x轴的正半轴上 点C在y轴的正半轴上 OA=10 OC=8 在OC边上取一点D 将纸片沿AD翻折