已知函数为奇函数 f（1）＜f（3） 且不等式的解集是[-2 -1]∪[2 4]（1）求a b c

问题补充：

已知函数为奇函数，f（1）＜f（3），且不等式的解集是[-2，-1]∪[2，4]

（1）求a，b，c．

（2）是否存在实数m使不等式对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案：

解：（1）∵，

∴．

不等式的解集中包含2和-2，

∴f（2）≥0，f（-2）=-f（2）≥0，

即得，所以c=-4

∵，

∴．…

当a＞0时，在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）内任取x1，x2，且x1＜x2，那么

即．

综上所述：

（2）∵，

∴在（-∞，0）上也是增函数．

又-3≤-2+sinθ≤-1，

∴，

而，

所以，m为任意实数时，不等式

解析分析：（1）根据函数为奇函数，则f（-x）=-f（x），构造方程可得b值，由不等式的解集是[-2，-1]∪[2，4]，根据±2均为不等式的解，可得c值，根据f（1）＜f（3），结合函数单调性，及不等式解集的端点是对应方程的根，求出a值．

（2）根据（1）中函数的单调性，结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在（-∞，0）上也是增函数，将不等式恒成立转化为函数的最值问题后，构造关于m的不等式，可得

已知函数为奇函数 f（1）＜f（3） 且不等式的解集是[-2 -1]∪[2 4]（1）求a b c．（2）是否存在实数m使不等式对一切θ∈R成立？若存在 求出m的取值