问题补充:
(1)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,AD、BC的延长线交于点E.显然△EAB∽△ECD,在不添加辅助线的情况下,请你在图中找出另外一对相似三角形,并加以证明;
(2)如图,有一个均匀的正二十面体形状的骰子,其中1个面标有“1“,2个面标有“2”,3个面标有“3“,4个面标有“4“,5个面标有“5”,其余的面标有“6“,将这个骰子掷出后,
①“6”朝上的概率是多少?
②哪个数字朝上的概率最大?
答案:
解:(1)△AEC∽△ACD.
证明:因为AC=AB,
所以∠3=∠B;
又因为∠2是四边形ABCD的一个外角,
所以∠2=∠B;
所以∠2=∠3;
则∠ACD=180°-∠2;
∠ECA=180°-∠3;
故∠ACD=∠ECA,
又因为∠1为公共角,
所以△AEC∽△ACD.
(2)①显然标有数字“6”的面有20-1-2-3-4-5=5个,
所以P(6朝上)=;
②标有“5”和“6”的面各有5个,多于标有其他数字的面,
所以P(5朝上)=P(6朝上)=为最大.
解析分析:(1)根据四边形内角和外角的关系可知∠2=∠B,根据AC=AB可知∠2=∠3,又因为∠1为公共角,可得△AEC∽△ACD.
(2)这是一个典型的古典概率,根据概率公式解答即可.
点评:本题考查的是古典型概率,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
(1)如图 四边形ABCD内接于⊙O AB=AC AD BC的延长线交于点E.显然△EAB∽△ECD 在不添加辅助线的情况下 请你在图中找出另外一对相似三角形 并加以