问题补充:
如图,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠BOD的度数.
答案:
解:连OC,如图,
∵BC=CD=DA,
∴∠AOD=∠DOC=∠COB,
又∵AB是⊙O的直径,即∠AOD+∠DOC+∠COB=180°,
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,
∴∠BOD=2×60°=120°.
所以∠BOD的度数为120度.
解析分析:连OC,由BC=CD=DA,得∠AOD=∠DOC=∠COB,而AB是⊙O的直径,即∠AOC+∠DOC+∠COB=180°,这样就可求出∠BOD的度数.
点评:本题考查了圆周角定理:在同圆和等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.