已知△ABC中 AB= BC=6 CA=．点M是BC中点 过点B作AM延长线的垂线 垂足为D 则线段

问题补充：

已知△ABC中，AB=，BC=6，CA=．点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是________．

答案：

解析分析：根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC是直角三角形，在直角△ACM中，利用三角函数即可求得∠CMA的度数，再在直角△BDM中利用三角函数即可求得BD的长．

解答：∵2=62+2，

∴AB2=BC2+CA2，

∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角．

在直角△AMC中，CA=，CM=BC=3，

∴∠CMA=30°，

∴∠DMB=30°，

在直角△BDM中，BD=BM?sin∠DMB=3×=．

故

已知△ABC中 AB= BC=6 CA=．点M是BC中点 过点B作AM延长线的垂线 垂足为D 则线段BD的长度是________．