如图 AB是⊙O的直径 且AB=10cm 过点B作弦BC OD⊥BD于E 交⊙O于点D BC=8cm 求DE的长．

问题补充：

如图，AB是⊙O的直径，且AB=10cm，过点B作弦BC，OD⊥BD于E，交⊙O于点D，BC=8cm，求DE的长．

答案：

解：∵AB是⊙O的直径，且AB=10cm，

∴OB=OD=AB=×10=5cm，

∵OD⊥BC，BC=8cm，

∴BE=BC=4cm，

在Rt△OBE中，OB2=OE2+BE2，即52=OE2+42，解得OE=3cm，

∴DE=OD-OE=5-3=2cm．

解析分析：先根据AB=10cm求出⊙O的半径长，再由垂径定理求出BE的长，在Rt△OBE中利用勾股定理即可得出OE的长，进而可得出DE的长．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，此类问题往往是把所求条件、已知条件归纳到一个直角三角形中，再利用勾股定理进行解答．