问题补充:
如图?ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F,求证:四边形AECF为菱形.
答案:
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠E=∠F,
在△AOE和△COF中,
∵,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,
即AC与EF互相垂直平分,
∴四边形AECF为菱形.
解析分析:根据平行四边形的对边平行可得AB∥CD,再根据两直线平行可得∠E=∠F,然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等,然后根据全等三角形对应边相等可得OE=OF,再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明.
点评:本题考查了菱形的判定,线段垂直平分线上的性质,平行四边形的性质,熟记性质与判定并证明三角形全等得到OE=OF是解题的关键.
如图?ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB CD的延长线分别相交于E F 求证:四边形AECF为菱形.