问题补充:
半径为r的三个圆⊙A、⊙B、⊙C两两外切,⊙O与这三个圆两两相切,则⊙O的半径为________.
答案:
或
解析分析:分内切与外切两种情况,根据相切两圆的性质及勾股定理进行解答即可.
解答:解:设待求圆半径为x,如图所示,
O为内切圆圆心,A、B、C分别为半径为r的圆的圆心,
由于三圆半径相等,图形具有轴对称性,延长AO交BC与D,D也为B、C圆的切点,
易知,∠ABO=∠OBD=60°÷2=30°,
在小三角形OBD中,又有∠ODB=90°,
∴OD==,
即=,
计算得到:x=r,
当外切时,外切圆半径为x=r,
故