问题补充:
如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.
(1)求证:△ABD∽△ACE;
(2)连接DE,求证:∠ADE=∠ABC.
答案:
(1)证明:
∵BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.
∴∠ADB=∠AEC=90°,
∵∠BAD=∠CAE,
∴△ABD∽△ACE;
(2)证明:
∵△ABD∽△ACE,
∴,
∵∠BAD=∠CAE,
∴△ADE∽△ACB,
∴∠ADE=∠ABC.
解析分析:(1)由垂直的性质可得:∠ADB=∠AEC=90°,又因为∠BAD=∠CAE,所以△ABD∽△ACE;
(2)由(1)可知△ABD∽△ACE,所以,又因为∠BAD=∠CAE,所以△ADE∽△ACB,由相似三角形的性质:对应角相等即可证明:∠ADE=∠ABC.
点评:本题考查了垂直的定义、相似三角形的判定和性质,题目难度不大,但设计很新颖.
如图 在△ABC中 BD⊥AC于D CE⊥AB于E.(1)求证:△ABD∽△ACE;(2)连接DE 求证:∠ADE=∠ABC.