问题补充:
已知:如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,与BC交于点D,延长CA交⊙O于点F,连接DF,DE⊥CF于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=10,cosC=,求EF的长.
答案:
(1)证明:连接OD,
∵AB=AC,OB=OD
∴∠B=∠C,∠B=∠ODB,
∴∠1=∠2
∴OD∥AC.
∵DE⊥CF,∴∠CED=90°
∴∠ODE=∠CED=90°
∴DE是⊙O的切线.
(2)解:连接AD
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.
∵cosC=cosB=.
∴cosF=cosB=.
∵AB=10,
∴AC=10,
∴CD=10cosC=8,
∴AD=6,
10DE=AD×CD,
∴DE=,
∵cosF=cosB=,
设EF=4x,DF=5x,
∴(4x)2+EF2=(5x)2,
解得:x=,
∴EF=,
解析分析:(1)连接CD,由角边之间的关系,证明∠ODE=∠CED=90°,
(2)连接AD,由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,在Rt△DEF中,求得EF.
点评:本题考查了切线的判定,圆周角定理等知识点.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
已知:如图 AB=AC AB是⊙O的直径 与BC交于点D 延长CA交⊙O于点F 连接DF DE⊥CF于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AB=10 cosC