问题补充:
如图,点C在以AB为直径的半圆上,连接AC、BC,AB=10,tan∠BAC=,求阴影部分的面积.
答案:
解:∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∵tan∠BAC=,
∴sin∠BAC=,
又∵sin∠BAC=,AB=10,
∴BC=×10=6,
AC=×BC=×6=8,
∴S阴影=S半圆-S△ABC=×π×52-×8×6=π-24.
解析分析:要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积,根据AB=10,tan∠BAC=可以求得AC,BC的长,再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算.
点评:能够熟练运用锐角三角函数的概念进行求解,熟悉直角三角形和半圆的面积公式.