问题补充:
已知等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的面积为________cm2.
答案:
64
解析分析:过点O作OE⊥AB于E,易证△AOB与△COD是两个等腰直角三角形,从而求得OF与OE的和,再根据中位线的性质即可求得梯形的面积.
解答:如图,等腰梯形ABCD,BD⊥AC于O,中位线长为8cm,求此梯形的面积.
解:过点O作OE⊥AB于E
∵AB∥CD
∴OE⊥CD于F
∵AC=BD,∠ADC=∠BCD,CD=DC
∴△ACD≌△BDC
∴∠ACD=∠BDC
又∵BD⊥AC
∴∠BDC=∠ACD=45°
∴OF=CD
同理可得OE=AB
∴EF=(AB+CD)
又∵中位线=(AB+CD)=8
∴S梯形ABCD=(AB+CD)?EF=8×8=64cm2.
点评:此题综合考查了梯形的中位线定理、面积计算、三角形全等的判定等知识点.